平方和公式_1²+2²+...+n²=n(n+1)(2n+1)/6

公式展示

1²+2²+...+n²=n(n+1)(2n+1)/6

n为正整数

字母	含义
n	项数(正整数)

平方和公式用于求前n个自然数的平方和，可由数学归纳法或裂项法证明。

例1：n=5

1²+2²+3²+4²+5²=？
=5×6×11/6=55

例2：n=10

前10个自然数平方和=？
=10×11×21/6=385

例3：奇数平方和

前5个奇数平方和=？
=5×(4×25-1)/3=5×99/3=165

公式中有(2n+1)

不是(2n-1)，注意区分。

n必须是正整数

平方和公式中的n是正整数项数。

不要和平方差混淆

这是求和公式，不是乘法公式。

平方和-

平方和公式怎么推导？

用(k+1)³-k³=3k²+3k+1，k从1到n累加，左边消项，右边含Σk²，解出即可。

平方和等于和的平方吗？

不等。(1+2+...+n)²≠1²+2²+...+n²。

奇数平方和公式是什么？

1²+3²+...+(2n-1)²=n(4n²-1)/3。